Passé par la TA Rennes puis Bréquigny, Jeffrey QUARSHIE est repéré rapidement par les centres de formation comme Nantes, Angers ou encore Dijon. Seulement, après avoir vu une offre de contrat de 2 ans offerte par l'EA Guingamp, c'est à Vitré que la carrière senior de Jeffrey débute. L'aventure vitréenne ne correspond pas aux attentes de Quarshie qui décide de rebondir  à la Chapelle-sur-Erdre en DH. Clairement au dessus à ce niveau, l'attaquant rejoint Saint-Quentin en CFA 2 où il disputera 25 matchs (1 but). Malheureusement, des soucis personnels l'éloignent des terrains pendant quelques années. En 2017 et les soucis résolus, Sablé lui tend la main. Il rejoint alors la Sarthe pour deux saisons avant de s'exiler à Challans où il disputera une saison pleine (11 buts en 21 rencontres). Après un passage de quelques à Bourges (8 rencontres, 4 buts), Bourg-en-Bresse s'attire les services du buteur. Dans l'Ain, il deviendra un élément fort de l'équipe bressane. 
Cet été, le destin a voulu que Jeffrey Quarshie retourne en Sarthe là où sa deuxième chance a débuté.